Nato a Chieve (Cremona) nel 1825, si laureò in legge presso la Regia Università di Pavia. Nominato, inizialmente, professore di statistica, economia e legislazione rurale presso la scuola Agraria di Lodi si trasferì, poi, a Sondrio, dove assunse l'incarico di Presidenza del locale Istituto Industriale, passando successivamente ad insegnare ad Udine dove si dimostrò anche uno dei più validi collaboratori del Bollettino della Società d i Agraria Friulana. La sua preparazione e la sua capacità fecero si che quando si pensò di ampliare l'insegnamento dell'agricoltura in provincia di Reggio si volle affidare a lui tale compito. Fu inizialmente insegnante di agronomia all'Istituto Tecnico (1871), successivamente venne nominato direttore dello Stabilimento Sperimentale di Zootecnia (1874) ed, infine, divenne Direttore della Regia Scuola di Zootecnia e Caseificio (1879) e come tale favorì la diffusione della Pezzata nera olandese, tra i bovini, e impresse un nuovo indirizzo alla suinicoltura operando l'incrocio di sostituzione dei suini locali con la razza Large White. Il merito del Prof. Antonio Zanelli fu quello di istaurare indirizzi zootecnici più razionali e di far assurgere la zootecnia italana ad un più alto livello scentifico e tecnico. Fu Cavaliere della Corona d 'Italia ed in seguito Ufficiale dello stesso ordine; venne nominato anche, Cavaliere dell' Ordine dl S. Maurizio e Lazzaro.
Ricevette numerosi incarichi dal governo tra cui quello di Delegato per la scoperta e la sorveglianza della filossera, di Giurato alle esposizioni di Vienna e Parigi e compilò per incarico del Ministero numerosi progetti relativi a soggetti di Agraria e di Zootecnia. Morì nel 1894